10 Multicolinearidade
Multicolinearidade decorre do fato de que as variáveis explicativas estão correlacionadas entre si. Isso dificulta um cálculo preciso dos seus efeitos e, portanto, os erros-padrão serão maiores1. É o problema intuitivo: se \(x_1\) e \(x_2\) afetam \(y\) ao mesmo tempo, e \(x_1\) e \(x_2\) são correlacionados (por exemplo, renda e escolaridade para prever mortalidade), o que exatamente é efeito de \(x_1\) e o que é efeito de \(x_2\)?
Nessa aula, falamos da fórmula da variância do \(\beta\):
\[ \text{Var}(\hat{\beta}) = \begin{bmatrix} \text{Var}(\hat{\beta_0}) & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \text{Var}(\hat{\beta_1}) & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \cdots & \cdots & \cdots & \text{Var}(\hat{\beta_k}) \end{bmatrix} \\ \]
\[ \hat{\beta_j} = \dfrac{1}{n-1} \cdot \dfrac{\sigma^2_\epsilon}{\text{Var}(X)} \cdot \dfrac{1}{(1 - R^2_j)} \]
Suponha um código em R:
formula = isei_p322 ~ idade + I(idade^2) + mulher + branco + anosed
reg_isei = lm(formula, weights = peso_2, data = p_complete)
# VIF da idade
reg_j_idade = lm(idade ~ I(idade^2) + mulher + branco + anosed, weights = peso_2, data = p_complete)
r2_j_idade = summary(reg_j_idade)$r.squared
vif_idade = 1/(1 - r2_j_idade)Na prática, o que eu quero saber é quanto a idade traz de informação redundante para o modelo. O VIF calculado no exemplo é de 34.4, isto é, a variância da idade é 34 vezes maior do que seria se ela não estivesse correlacionada com as demais covariáveis do modelo.
# VIF do sexo
reg_j_mulher = lm(mulher ~ idade + I(idade^2) + branco + anosed, weights = peso_2, data = p_complete)
r2_j_mulher = summary(reg_j_mulher)$r.squared
vif_mulher = 1/(1 - r2_j_mulher)Nesse caso o VIF é 1, o menor possível (é claro, multiplica a variância por um, então não há inflação de variância).
Multicolinearidade é um problema? Se sua amostra for grande, não. Aliás, ela é um problema porque ela significa o seguinte: você está usando variáveis explicativas reduntantes, então talvez você devesse pensar em outras explicações. Do ponto de vista da variância dos \(\beta\), isso é um problema, claro, mas o efeito disso é fazer com que as coisas não sejam estatisticamente significativas. Se sua amostra é grande o suficiente ou seu \(X\) varia bastante, então isso acaba sendo compensado e as coisas são estatisticamente significativas de qualquer jeito.
Isso é diferente de ferir o ML.4.↩︎